已知函数y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1,其中自变量x为正整数，a也是正整数，求x为何值时，函数值最小

y'=2(a+2)x-2(a^2-1)=0
因为(a+2）>0所以取最小值
得 x0=(a^2-1)/(a+2)=a-2+3/(a+2)，但它不一定是整数，由于函数y在(a^2-1)/(a+2)的左边递减，右边递增，所以考察离x最近的两个整数即可。
a=1时，x0=0，为整数，y取最小值1
a>1时，考虑a-2和a-1
可知当a=4时，y在2和3处同时取得最小值
当1<a<4时，在a-1处取最小值
a>4时，在a-2处取最小值

画一个图形应该可以更方便的理解上面的求解过程

解:因为y=(a+2)x^2-2(a^2-1)x+1
所以根据求导公式知y'=2(a+2)x-2(a^2-1)
当y'=0时函数Y有极值,即
2(a+2)x-2(a^2-1)=0
解得x=(a^2-1)/(a+2)时函数有最小值
因为X为正整数，a也为正整数
而(a^2-1)与(a+2)必是一奇一偶，
则x无法为整数。所以y'=0不存在
因为y"=2(a+2)大于0
所以y'单调递增
即x最小时y'最小
又因为x大于0,a 大于0
所以y'=2(a+2)x-2(a^2-1)当x大于(a^2-1)/(a+2)时y'大于0
即y单调递增；当x小于(a^2-1)/(a+2)时y'小于0，y单调递减
因为x大于0，即（a^2-1)/(a+2)大于0
将=1，2，3等分别代入（a^2-1)/(a+2)，并对其求整取值为x
因为a的最小值a=2代入得（a^2-1)/(a+2）=0.75
x的最小值1大于0.75
所以在定义域内，y单调递增
可知x=1时y有最小值

y'=2*（a+2）x-2(a²-1)
解方程y'=0
x=(a²-1）/(a+2)
代入就可以知道了
这是唯一的极值点